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高中数学,函数和映射的有关内容详细讲解
2018-02-25 来源:湖州星火教育 编缉: 阅读数:217

函数和映射是高一数学非常重要的内容,映射的知识点相信大家已经学习了,到了下学期高一生将开始学习函数知识,高中函数知识可不像初中函数那么简单,这里面的知识点深着呢,下面湖州星火教育小编就和大家介绍一下函数和映射的有关知识点。

 

数学

 

1、映射:

(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,

那么,就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B。

(2)像与原像:如果给定一个集合A到集合B的映射,那么,和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像,a叫做b的原像。

 

2、函数:

(1)定义(传统):如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

(2)函数的集合定义:设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称

f:x→y为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的值域。显然值域是集合B的子集。

 

3、构成函数的三要素:

定义域,值域,对应法则。

值域可由定义域唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,值域一定相同,它们可以视为同一函数。

 

4、函数的表示方法:

(1)解析法:如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达的,则这种表示函数的方法叫做解析式法;

(2)列表法:用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法,称为列表法;

(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意:函数的图象可以是一个点,或一群孤立的点,或直线,或直线的一部分,或若干曲线组成。

映射f:A→B的特征:

(1)存在性:集合A中任一a在集合B中都有像;

(2)惟一性:集合A中的任一a在集合B中的像只有一个;

(3)方向性:从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的;

(4)集合B中的元素在集合A中不一定有原象,若集合B中元素在集合A中有原像,原像不一定惟一。


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